微分積分レポート想定解答

うちの大学の微分積分の講義のレポート問題の想定解答を上げておきます。必要に応じて参照してください。

個人的には、Google先生も活用しながら、提出者のうちの7割ほどには全問正解してもらうつもりだったのだけれど、実際はどうなのだろう... 

せめて半分ちょいの人は完答していますように...

心の声はここまでにしましょう笑

今回扱った極限は、対称微分と呼ばれる概念です。対称微分は比較的有名な、少なくともGoogle先生に聞けばすぐ教えてくれるテーマなので、自力で解けなくても、調べようと思えばたくさん情報は転がっていたと思います。

他の講義でも式くらいは出てきているので、なんか見たことあるな！って思いながら解いてくれるのがこちらの理想でした。

(4)の対象微分可能かつ微分可能でない例も思いつくのは大変だけれど、調べれば即出てきます。

(2)ですが、目的は、ランダウの記号の扱い方に慣れてもらうことにありました。加えて、多項式漸近展開をf(x+h)とf(x-h)のそれぞれでh^2の項まで行ってから引くという発想をしてもらうことにもありました。

物理の波動方程式の導出でも似たことはやっているはずでした。

対象微分にさらに興味がある人は、「準ロルの定理」や「準平均値の定理」についても調べてみてください。

レポート問題で見たように、対象微分可能は微分可能より弱いですから、種々の定理も、微分で考えていたそれより弱い主張になります。

準ロルや準平均値を踏まえると、準テイラーの定理はどのように記述されるべきでしょうか。またそれは正しいでしょうか。さらに言えば、微分学をそのまま"対象微分学"に置き換えられないでしょうか。

そうして考察するのも面白いと思います。